2.1.2　数列的递推公式(选学)

学习目标　1.理解递推公式是数列的一种表示方法.2.能根据递推公式写出数列的前n项.

3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.

知识点一　递推公式

思考　下图形象地用小正方形个数给出数列{an}的前4项：

那么a2＝a1＋，a3＝a2＋，a4＝a3＋.由此猜想an＝an－1＋.

答案　2　3　4　n

梳理　思考中的数列{an}可由完全确定.

定义：如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

知识点二　递推公式与通项公式的比较

思考　(1)已知求a4；

(2)已知an＝2n，求a4.

答案　(1)a2＝a1＋2＝4，a3＝a2＋2＝6，a4＝a3＋2＝8；

(2)a4＝2×4＝8.

梳理　通项公式和递推公式都是给出数列的方法.已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出该项前面所有的项.

1.根据通项公式可以求出数列的任意一项.(　√　)

2.有些数列可能不存在最大项.(　√　)

3.递推公式是表示数列的一种方法.(　√　)

4.所有的数列都有递推公式.(　×　)