3．2　一元二次不等式及其解法

第1课时　一元二次不等式及其解法

　　学习目标：1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据"三个二次"之间的关系解决简单问题(难点)．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．一元二次不等式的概念

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

　　2．一元二次不等式的一般形式

　　(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．

　　(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．

　　(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．

　　(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．

　　思考：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？

　　[提示]　此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．

　　3．一元二次不等式的解与解集

　　使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．

　　思考：类比"方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立"．不等式x2>1的解集及其含义是什么？

　　[提示]　不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．

4．三个"二次"的关系：