§3.1　不等关系与不等式

3.1.1　不等关系与不等式

学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会用作差法比较两实数的大小.

知识点一　不等关系与不等式的概念

思考　限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？

答案　v≤40.

梳理　(1)用数学符号"≠""＞""＜""≥""≤"连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式.

(2)符号"≥"和"≤"的含义：如果a，b是两个实数，那么a≥b，即为a>b或a＝b；a≤b即为a

(3)对于任意实数a，b，在a＝b，a＞b，a＜b三种关系中有且仅有一种关系成立.

知识点二　p推出q的符号表示

1."如果p，则q"为正确的命题，则简记为p⇒q，读作"p推出q".

2.如果p⇒q，且q⇒p都是正确的命题，则记为p⇔q，读作"p等价于q"或"q等价于p".

知识点三　作差法

思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？

答案　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.

梳理　作差法的理论依据：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a