§3　模拟方法--概率的应用

学习目标　1.了解几何概型的定义及其特点.2.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.3.会用模拟方法估计某些随机事件的概率和不规则图形的面积．

知识点一　几何概型的意义

思考　向一个外圆内方的铜钱上投一粒小米，则小米可能的落点有多少个？怎样计算小米落入方孔中的概率？

答案　小米可能的落点有无限多，故不能用古典概型计算小米落入方孔中的概率，但因为小米的落点个数与铜钱的面积成正比，故可用方孔与铜钱面积之比来计算小米落入方孔中的概率．

梳理　向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1(G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关．即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．

几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．

知识点二　模拟方法

思考　如图，椭圆与圆只有2个公共点A，B，一个质点落在圆内任一点的可能性相同，则质点落在椭圆内的概率怎么计算？

答案　这是一个几何概型，但椭圆的面积公式还没学，故不能用几何概型概率公式直接计算，但可以用模拟方法估计．

梳理　模拟方法的本质是产生大量指定范围内的随机数来代替反复实验，以频率估计概率．模拟方法可以来估计某些随机事件发生的概率．

1．在几何概型中，事件A的概率与构成事件A的大小和形状均有关系．(　×　)

2．从几何概型看，不可能事件的概率为0，概率为0的事件是不可能事件．(　×　)

3．几何概型与古典概型的区别主要是基本事件个数一个是无限的，一个是有限的．(　√　)