2.3.2　方差与标准差

学习目标　1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差.2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征.3.体会用样本估计总体的思想．

知识点一　极差

(1)定义：一组数据的最大值与最小值的差．

(2)作用：极差较大，数据点较分散；极差较小，数据点较集中．

知识点二　方差、标准差

思考　若两名同学的两门学 的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？

答案　可以通过考察样本数据的分散程度的大小．

梳理　标准差与方差：

一般地，

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝ .

(2)标准差的平方s2叫做方差．

s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋...＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．

(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为.

1．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．(　√　)

2．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．(　√　)

3．一般来说，平均数越大，方差越大．(　×　)

类型一　标准差、方差的计算

例1　计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准差(标准差结果精确到0.1)．