4.1.1　利用函数性质判定方程解的存在

　　问题导学

　　一、求函数的零点

　　活动与探究1

　　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：

　　(1)f(x)＝1＋log3x；

　　(2)f(x)＝4x－16；

　　(3)f(x)＝.

　　迁移与应用

　　1．求下列函数的零点：

　　(1)f(x)＝－x2＋2x＋3；(2)f(x)＝2x－2. 学 。X。X。

　　2．若函数f(x)＝＋a的零点是－2，则a的值为________．

　　1．求函数f(x)的零点，基本方法是解方程f(x)＝0，方程的根就是零点．

　　2．解分式方程、对数方程等要验根，保证方程有意义，避免增解．

　　二、函数零点个数的判断

　　活动与探究2

　　判断函数f(x)＝x2－的零点的个数．

　　迁移与应用

　　1．函数f(x)＝x－的零点的个数是(　　)．

　　A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

　　2．求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．

　　判断函数零点的个数常有以下方法： 学

　　(1)解方程f(x)＝0，方程根的个数就是函数f(x)的零点的个数；

　　(2)画出函数f(x)的图像，该图像与x轴交点的个数就是函数f(x)零点的个数；

　　(3)将方程f(x)＝0变形为g(x)＝h(x)，在同一坐标系中画出函数g(x)和h(x)的图像，两个图像交点的个数就是原函数f(x)零点的个数．

　　三、判断方程(函数)在指定区间上是否存在实数解(零点)

　　活动与探究3

　　(1)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)．

　　A．(－2，－1) B．(－1,0)

　　C．(0,1) D．(1,2)

　　(2)已知函数f(x)＝2x－3x2.问方程f(x)＝0在区间[－1,0 内有没有实数解？为什么？

　　迁移与应用

　　1．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(　　)．

　　A．(0,2) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

　　2．试判断方程x3＝2x在区间[1,2 内是否有实数解．

判断一个方程f(x)＝0(函数f(x))在区间[a，b 上是否存在实数解(零点)，首先看函数f(x)在区间[a，b 上的图像是否连续，其次再检验是否满足f(a)·f(b)＜0.若满足，那