§2.3　等差数列的前n项和

第1课时　等差数列的前n项和公式

学习目标　1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.

知识点一　等差数列的前n项和

1．定义：对于数列{an}，一般地，称a1＋a2＋a3＋...＋an为数列{an}的前n项和．

2．表示：常用符号Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋a3＋...＋an.

知识点二　等差数列的前n项和公式

已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 求和公式 Sn＝ Sn＝na1＋d

知识点三　a1，d，n，an，Sn知三求二

1．在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d，Sn＝或Sn＝na1＋d.

两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和．

2．依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即"知三求二"．

知识点四　数列中an与Sn的关系

对于一般数列{an}，设其前n项和为Sn，

则有an＝

特别提醒：(1)这一关系对任何数列都适用．

(2)若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通项公式中，令n＝1求得a1与利用a1＝S1求得的a1相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通项公式也适合n＝1的情况，数列的通项公式用an＝S