空间向量及加减其运算

【学情分析】：

　　向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用。在人教A版必修四中，读者已经认知了平面向量，现在，学习空间向量时要注意与平面向量的类比，体会空间向量在解决立体几何问题中的作用。

【教学目标】：

　　（1）知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法

　　（2）过程与方法：通过高一学习的平面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法

　　（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力。

【教学重点】：

　　空间向量的概念和加减运算

【教学难点】：

　　空间向量的应用

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一．情景引入

（1） 一块均匀的正三角形的钢板所受重力为500N，在它的顶点处分别受力F，F，F，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60，且| F|=|F|=|F|=200N，这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？

（2） 八抬大轿中每个轿夫对轿子的支持力具有怎样的特点？？ 从实际生活的例子出发，使学生对不共面的向量有一个更深刻的认识。说明不同在一个平面内的向量是随处可见的。 二．新旧知识比较 　　让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下，看它们是只限于平面上呢？还是本来就适用于空间中。

请学生自行阅读空间向量的相关概念：空间向量定义、模长、零向量、单位向量、相反向量、相等向量。

请学生比较与平面向量的异同。

　　向量概念的关键词是大小和方向，所以它应既适用于平面上的向量，也适合于空间中的向量，二者的区别仅仅在于：在空间中比平面上有更多的不同的方向。因此平面几何中的向量概念和知识就可以迁移到空间图形中。

（1）空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。 通过比较，既复习了平面向量的基本概念，又加强了对空间向量的认识，注重类比学习，提高学生举一反三的能力。 三．类比推广、探求新知 　　如图，对于空间任何两个向量，可以从空间任意一点O出发作，即用同一平面内的两条有向线段来表示

（2）在平面图形中向量加减法的可以通过三角形和平行四边形法则，同样对于空间任意两个向量都看作同一平面内的向量，它们的加法、减法当然都可以按照平面上的向量的加法和减法来进行，不需要补充任何新的知识，具体做法如下：

让学生知道，数学中研究的向量是自由向量，与向量的起点无关，这是数学中向量与物理中矢量的最大区别。