第7点　圆锥摆模型及其拓展应用

1.圆锥摆结构和运动模型

如图1所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.

图1

2.提供的向心力

(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力.

(2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力.

3.线速度和绳长的关系(如图2所示)

图2

设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为r＝lsin θ.由牛顿第二定律得mgtan θ＝m

所以v＝＝.

4.拓展

(1)光滑漏斗上小球的圆周运动.如图3.

(2)火车转弯问题.如图4.

　　　　 图3　　　 　　图4

对点例题　长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示，摆线与竖直方向的夹角为α