复数代数形式的乘除法运算 　　　(1)(2013·课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)·z＝2i，则z＝(　　)

　　A．－1＋i　　B．－1－i　　C．1＋i　　D．1－i

　　(2)(2013·大纲全国卷)(1＋i)3＝(　　)

　　A．－8 B．8 C．－8i D．8i

　　(3)计算()6＋＝________.

　　【思路探究】　(1)先设出复数z＝a＋bi，然后运用复数相等的充要条件求出a，b的值．

　　(2)直接利用复数的乘法运算法则计算．

　　(3)先计算再乘方，且将的分母实数化后再合并．

　　【自主解答】　(1)设z＝a＋bi，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i.

　　根据复数相等的充要条件得解得

　　∴z＝－1＋i.故选A.

　　(2)原式＝(1＋i)(1＋i)2＝(1＋i)(－2＋2i)＝－2＋6i2＝－8.

　　(3)法一　原式＝6＋

　　＝i6＋＝－1＋i.

　　法二　原式＝6＋

　　＝i6＋

　　＝－1＋i.

　　【答案】　(1)A　(2)A　(3)－1＋i

1．复数的乘法类比多项式相乘进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成a＋bi(a，b∈R)的形式．