第2课时　复数的乘方与除法

　　1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.(重点)

　　2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.(重点、难点)

　　3.了解i幂的周期性.(易错点)

　　[基础·初探]

　　教材整理　复数的乘方与除法

　　阅读教材P71～P73"练习"以上部分，完成下列问题.

　　1.复数的乘方与in(n∈N*)的周期性

　　(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质

　　设对任何z∈C及m，n∈N*，则zmzn＝zm＋n，(zm)n＝znm，(z1z2)n＝zz.

　　(2)虚数单位in(n∈N*)的周期性

　　i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝-1，i4n＋3＝-i.

　　2.复数的除法

　　把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi除以复数c＋di的商，且x＋yi＝＝＋i(c＋di≠0).

　　1.判断正误：

　　(1)两复数的商一定是虚数.(　　)

　　(2)i2 005＝i.(　　)

　　(3)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先乘除、后加减.(　　)

　　(4)若z∈C，则z2＝2.(　　)

　　【答案】(1)×　(2)√　(3)√　(4)×

　　2.复数＋i3＝________.

【解析】　＝＝＝i，i3＝i2·i＝-i.