1.3　中国古代数学中的算法案例

学习目标：1.了解割圆术中无限逼近的数学思想．(重点)2.理解更相减损之术的含义，了解其执行过程．(重点)3.掌握秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质．(重点)4.利用秦九韶算法计算多项式的值．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

一、更相减损之术(等值算法)

1．更相减损之术(等值算法)：

用两数中较大的数减去较小的数，再用差数和较小数构成新的一对数，对这一对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数．

2．用"等值算法"求最大公约数的程序：

二、割圆术

用圆内接正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法是计算圆周率的近似值．

三、秦九韶算法

1．把一元n次多项式P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋...＋a1x＋a0改写为

P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋...＋a1x＋a0

＝(anxn－1＋an－1xn－2＋...＋a1)x＋a0

＝((anxn－2＋an－1xn－3＋...＋a2)x＋a1)x＋a0

＝(...((anx＋an－1)x＋an－2)x＋...＋a1)x＋a0.

令vk＝(...(anx＋an－1)x＋...＋an－(k－1))x＋an－k，