4.1　任意角的正弦函数、余弦函数的定义

学习目标 重点难点 1.记住任意角的正弦函数、余弦函数的定义．

2．准确把握任意角的不同三角函数的定义方法．

3．已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值．

4．记住三角函数值在各个象限的符号并会灵活解题. 重点：任意角的正弦函数、余弦函数的定义(包括这两种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)．

难点：已知角α终边上一点，求角α的各三角函数值．

疑点：三角函数的正弦线、余弦线的作法. 　　

　　1．单位圆

　　在直角坐标系中，以______为圆心，以________为半径的圆，称为单位圆．

　　2．任意角的正弦函数、余弦函数的定义

　　如图所示，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的____v叫作角α的正弦函数，记作________；点P的______u叫作角α的余弦函数，记作______．

　　通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y＝sin x和y＝cos x，它们的定义域为________________，值域为______．

　　预习交流1

　　在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝＞0)．怎样用x，y，r表示sin α，cos α？

　　预习交流2

　　(1)已知角α的终边经过P，则sin α＝__________，cos α＝__________.

　　(2)若点P(－3，－1)是角A终边上的一点，则sin A＝__________，cos A＝__________.

3．正弦函数、余弦函数在各象限的符号