2019-2020学年北师大版必修一 集合的含义与表示 教案
三维目标:
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合"属于"关系;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
(2)了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识。
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;
教学过程:
一、创设情境,新课引入
(1)请第一组的全体同学站起来?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是第一组的同学)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
二、师生互动,新课讲解
1、集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
课本P2:例子(1)-(8),都构成一个集合。
2、集合的表示方法:
(1) 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A,B,C,P,Q,X,Y,等;集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如a,b,c, 等。
(2) 如果a是集合A的元素,就说a 属于集合A,记作aA;如果a 不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA(或aA)。
3、常用的数集及其记法:
全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作:N;(注意:0是自然数)
所有正整数组成的集合称为正整数集,记作:N+或N*。
全体整数的集合通常简称整数集,记作:Z;
全体有理数的集合通常简称有理数集,记作:Q;
全体实数的集合通常简称实数集,记作:R。
学生练习:用符号或填空:
1 N ,0 N, -3 N, 0.5 N, N
1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, Z,
1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, Q,
1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R, R.
4、集合的表示方法:
先介绍记号:大括号"{ }",在集合里表示总体,而后提出集合的两种表示方法:
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写出大括内表示集合的方法。
例如:"地球上的四大洋"组成的集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。