高二年级数学（理）学科导学案 课题：导数的概念（第2讲）

1.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数；

2.经历建立导数概念的过程，能解释具体函数在一点处的导数；

3.会求函数在某点处的导数值。

【重点难点】

难点：理解导数概念的本质内涵

【教学课型】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

阅读教材，完成下列问题：

1.一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 。我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的 ，记作 或 。

特别提示：导数是研究在点x0处及其附近函数的改变量△y与自变量的改变量△x之比的极限，它是一个局部性的概念，若 lim △x→0存在，则函数y=f(x)在x=x0处就有导数，否则就没有导数。

2．求y=f(x)在x=x0处的导数的步骤：

　　（1）求函数的增量：△y=

　　（2）求平均变化率：=

　　（3）取极限，得导数：f/(x0)=

上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限。

■合作探究（对学、群学）

例1: 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求；(2)求质点M在t=2时的瞬时速度。

例2:将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第x h时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。

例3：用导数的定义，求：

（2）y=x3在点x=2处的导数；

（3）y=x3在点x=a处的导数。

【达标拓展】

1．函数f(x)在x=a处可导，则 lim h→a等于（ ）

A、f(a) B、f/(a) C、f/(h) D、f(h)

A、 B、 C、3 D、2

3．设函数f(x)在x0处可导，则下列式子与f/( x0)相等的是（ ）

（1）lim △x→0 （2）lim △x→0

（3）lim △x→0 （4）lim △x→0

A、（1） （3） B、（2） （3） C、（3） D、（1）（4）