章末复习

学习目标　1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．

1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质

椭圆 双曲线 抛物线 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹或集合 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹 标准方程 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2 图形 封闭图形 无限延展，有渐近线 无限延展，没有渐近线 对称性 对称中心为原点 无对称中心 两条对称轴 一条对称轴 顶点 四个 两个 一个 离心率 01 e＝1 准线方程 x＝－ 决定形状的因素 e决定扁平程度 e决定开口大小 2p决定开口大小

2.求圆锥曲线的标准方程

(1)椭圆、双曲线的标准方程

求椭圆、双曲线的标准方程包括"定位"和"定量"两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当>时，焦点在x轴上，当<时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当<0时，焦点在y轴上，当<0时，焦点在x轴上．