2019-2020学年苏教版必修五 等差数列 教案

　　1．等差数列的有关概念

　　(1)定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．

　　(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．

　　2．等差数列的有关公式

　　(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

　　(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.

　　3．等差数列的常用性质

　　(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

　　(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.

　　(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.

　　(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

　　(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，...(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

　　[小题体验]

　　1．已知等差数列的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________.

　　解析：设等差数列的公差为d，由题意知，3×2＋3d＝12，解得d＝2，

　　故a6＝2＋(6－1)×2＝12.

　　答案：12

　　2．已知等差数列{an}，a5＝－20，a20＝－35，则an＝________.

　　答案：－15－n

　　3．(2018·南京、盐城一模)设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________.

　　解析：因为{an}是等差数列，且a4＋a5＋a6＝21，所以3a5＝21，即a5＝7，

　　故S9＝＝9a5＝63.

　　答案：63

　　1．要注意概念中的"从第2项起"．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．

　　2．求等差数列的前n项和Sn的最值时，需要注意"自变量n为正整数"这一隐含 条件．

　　[小题纠偏]

　　1．首项为24的等差数列，从第10项开始为负数，则公差d的取值范围是________．

答案：