第二课时　诱导公式(2)

基础知识 基本能力 1．会借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式．(难点)

2．掌握角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)、α与α＋、α与－α＋的三角函数间的关系．(重点、易错点) 能利用诱导公式三、四解决简单的三角函数的化简、求值和证明等问题．(重点) 　　

　　1．角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系

　　cos[α＋(2k＋1)π]＝－cos_α，

　　sin[α＋(2k＋1)π]＝－sin_α，

　　tan[α＋(2k＋1)π]＝tan_α.

　　通常，称上述公式为诱导公式(三)．

　　归纳总结sin(α＋nπ)＝

　　cos(α＋nπ)＝

　　tan(α＋nπ)＝tan α，n∈Z.

　　【自主测试1－1】sin的值是(　　)

　　A．－ B． C．－ D．

　　答案：A

　　【自主测试1－2】化简为(　　)

　　A．－cos 80° B．－sin 80°

　　C．cos 80° D．sin 80°

　　答案：C

　　2．角α与α＋的三角函数间的关系

　　cos＝－sin α，sin＝cos α.

　　通常，将上述公式称为诱导公式(四)．

　　在诱导公式(四)中，以－α替代α，可得另一组公式

　　cos＝sin α，sin＝cos α.

　　由三角函数之间的关系又可得

　　tan＝－cot α，cot＝－tan α；

　　tan＝cot α，cot＝tan α.

我们知道，任意一个角都可表示为k·＋α的形式．这样由前面的