1.2.1充分条件与必要条件

教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若，则；

（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.

二、讲授新课：

1. 认识""与""：

①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由

""不能得到""，即；而命题（2）中由""可以得到"函数的值随的值的增加而增加"，即函数的值随的值的增加而增加.

②练习：教材P12 第1题

2. 教学充分条件和必要条件：

①若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）.

上述命题（2）中""是"函数的值随的值的增加而增加"的充分条件，而"函数的值随的值的增加而增加"则是""的必要条件.

②例1：下列"若，则"形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则为减函数；

（4）若为无理数，则为无理数.

（5）若，则.

（学生自练个别回答教师点评）

③练习：P12页 第2题

④例2：下列"若，则"形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？

（1）若，则；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若，则；

（4）若，则.

（学生自练个别回答教师点评）

⑤练习：P12页 第3题

⑥例3：判断下列命题的真假：

（1）"是6的倍数"是"是2的倍数"的充分条件；（2）""是""的必要条件.

（学生自练个别回答学生点评）

3. 小结：充分条件与必要条件的理解.

三、巩固练习：

作业：教材P14页 第1、2题