§4　不等式的证明

　　第1课时　比较法证明不等式

　　1.理解比较法证明不等式的理论依据.

　　2.掌握用比较法证明不等式的一般方法及步骤.

　　3.会用比较法证明简单的不等式.

　　求差比较法

　　(1)理论依据：①a>b⇔a－b>0.②a＝b⇔a－b＝0.③a

　　(2)定义：要证明a>b，只要转化为证明a－b>0．这种方法称为求差比较法．

　　(3)步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论．

　　(4)比差法证明不等式的依据是：不等式的性质及实数比较大小的充要条件，求差证明的关键在于如何判定A－B的符号，至于A，B的具体值是什么无关紧要．差值比较法应用范围：欲证明的不等式两端是多项式、分式或对数式．变形所用方法要具体问题具体分析．如：配方法，因式分解等一切可以运用的有效方法．

　　求商比较法

　　(1)理论依据：当b>0时，①a>b⇔>1，②a

　　(2)定义：证明a>b(b>0)只要转化为证明>1即可，这种方法称为求商比较法．

　　(3)运用a>b⇔>1证明不等式时，一定注意b>0是前提条件．若符号不能确定，应注意分类讨论．

　　(4)步骤：→→→

　　1．求差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？

　　提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系．

2．求商比较法主要适用的类型是什么？