§1.3　全称量词与存在量词

1.3.1　量　词

学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.

知识点一　全称量词与全称命题

思考　观察下列命题：

①每一个三角形都有内切圆；

②所有实数都有算术平方根；

③对一切有理数x,5x＋2还是有理数.

以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.

答案　命题①②③分别使用量词"每一个""所有""一切".

命题①③是真命题，命题②是假命题.三个命题中的"每一个""所有""一切"都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题.

梳理　(1)

全称量词 "所有"、"每一个"、"任何"、"任意"、"一切"、"任给"、"全部" 符号 ∀ 全称命题p 含有全称量词的命题 形式 "对M中任意一个x，有p(x)成立"可用符号简记为∀x∈M，p(x)

(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题"∀x∈M，p(x)"，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即"∃x∈M，p(x)不成立".

知识点二　存在量词与存在性命题

思考　观察下列命题：