4.2　圆锥曲线的共同特征

学习目标　1.理解椭圆、双曲线的第二定义.2.了解圆锥曲线的共同特征.3.会用圆锥曲线的统一定义解决问题.

知识点一　椭圆的第二定义

思考　椭圆是如何定义的？(第一定义)

梳理　(1)定义：平面内到一个定点F(c,0)的距离与到一条定直线l：x＝(a＞c＞0)的距离之比为常数________的点的轨迹为椭圆(点F不在直线l上)，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0).其中，定点F(c,0)为椭圆的右焦点，定直线x＝为椭圆的________，常数就是椭圆的______.

(2)两点说明

①在上述定义中，只有当0＜e＜1时才表示椭圆.

②焦点与准线的对应关系：对于椭圆＋＝1(a＞b＞0)，左焦点F1(－c,0)对应的准线为直线x＝－，右焦点F2(c,0)对应的准线为直线x＝；对于椭圆＋＝1(a＞b＞0)，上焦点F2(0，c)对应的准线为直线y＝，下焦点F1(0，－c)对应的准线为直线y＝－.

知识点二　双曲线的第二定义

思考　双曲线的第一定义是什么？

梳理　(1)双曲线的第二定义内容

平面内到一个定点F(c,0)的距离与到一条定直线l：x＝(c＞a＞0)的距离之比为常数的点的轨迹为双曲线(点F不在直线l上)，其标准方程为－＝1(a＞0，b＞0).其中，定点F(c,0)是右焦点，定直线l：x＝是右准线，常数就是双曲线的离心率e.

(2)两点说明