§2　空间向量的运算

　　学习目标：1.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律．(重点)　会利用两个空间向量共线的充要条件解决有关问题．(难点)　能够利用空间向量的数量积的定义求两个向量的数量积．(重点)

　　1．空间向量的运算

空间向量的运算 定义(或法则) 运算律 加法 设a和b是空间两个向量，过一点O作a和b的相等向量\s\up8(→(→)和\s\up8(→(→)，根据平面向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线OC对应的向量\s\up8(→(→)就是a与b的和，记作a＋b，如图所示 ①结合律：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；

②交换律：

a＋b＝b＋a 减法 与平面向量类似，a与b的差定义为a＋(－b)，记作a－b，其中－b是b的相反向量 空间向量

的数乘 空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量，记作λa，满足：

①|λa|＝|λ||a|，

②当λ＞0时，λa与a方向相同；

当λ＜0时，λa与a方向相反；

当λ＝0时，λa＝0 ①λa＝aλ(λ∈R)；

②λ(a＋b)＝λa＋λb

(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)；

③(λμ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R) 空间向量

的数量积 空间两个向量a和b的数量积是一个数，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作a·b ①交换律：

a·b＝b·a；

②分配律：

a·(b＋c)＝a·b＋a·c；

③λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R)