知识点一　直线的方向向量与平面的法向量

　　1．直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量．

　　2．平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫作平面α的法向量．

　　易误提醒　(1)通常取直线上的两个特殊点构成直线的方向向量；当直线平行于x轴，y轴或z轴时，直线的方向向量可分别取i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)，k＝(0,0,1)．

　　(2)求平面的法向量时，建立的方程组有无数组解，利用赋值法，只要给x，y，z中的一个变量赋一特殊值(常赋值－1,0,1)，即可确定一个法向量，赋值不同，所求法向量不同，但n＝(0,0,0)不能作为法向量．

　　必备方法　平面的法向量求法步骤：

　　(1)设平面的法向量为n＝(x，y，z)．

　　(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)；

　　(3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组

　　(4)解方程组，取其中的一组解，即得法向量．

　　[自测练习]

　　1．若直线l∥平面α，直线l的方向向量为s、平面α的法向量为n，则下列结论正确的是(　　)

　　A．s＝(－1,0,2)，n＝(1,0，－1)

　　B．s＝(－1,0,1)，n＝(1,2，－1)

　　C．s＝(－1,1,1)，n＝(1,2，－1)

　　D．s＝(－1,1,1)，n＝(－2,2,2)

　　解析：直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法向量垂直，经检验只有选项C中s·n＝0，故选C.

　　答案：C

　　2．设u＝(－2,2，t)，v＝(6，－4,4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝(　　)

　　A．3　　　　　　　　　 B．4

　　C．5 D．6

　　解析：∵α⊥β，则u·v＝－2×6＋2×(－4)＋4t＝0，∴t＝5.

答案：C