课堂探究

　　探究一 "p"形式的命题及其真假判断

　　"非"是由日常用语中的"不是""全盘否定""问题的反面"等抽象而来的，可以用"非"定义集合A在全集U中的补集．UA＝{x∈U|(x∈A)}＝{x∈U|xA}．

　　"p"与"p"真假不同，一个为真，另一个必定为假，它们互为否定，且有(p)＝p.

　　【典型例题1】 写出下列命题p的否定，并判断其真假：

　　(1)p：周期函数都是三角函数；

　　(2)p：偶函数的图象关于y轴对称；

　　(3)p：若x2－x≠0，则x≠0，且x≠1.

　　思路分析：要写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，然后根据真值表进行真假判断．

　　解：(1)p：周期函数不都是三角函数．

　　命题p是假命题，p是真命题．

　　(2)p：偶函数的图象不关于y轴对称，

　　命题p是真命题，p是假命题．

　　(3)p：若x2－x≠0，则x＝0或x＝1.

　　命题p是真命题，p是假命题．

　　规律小结 下表是一些常用词语和它们的否定词语，理解它们对于今后解决问题大有帮助.

原词语 等于 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 　　探究二 存在性命题与全称命题的否定

　　解答存在性命题与全称命题的否定问题：(1)改变量词，把存在量词改为恰当的全称量词或把全称量词改为恰当的存在量词；(2)否定性质，把原命题中的"p(x)成立"改为"p(x)成立"．

　　【典型例题2】 写出下列命题的否定，并判断其真假：

　　(1)p：x∈R，x2＋1＜0；

(2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆；