4．3　逻辑联结词"非"

学习目标　1.了解逻辑联结词"非"的含义，能写出简单命题的"非p"命题.2.了解逻辑联结词"且""或""非"的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别．

知识点一　逻辑联结词"非"

思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？

(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根．

(2)p：y＝tanx是偶函数；q：y＝tanx不是偶函数．

答案　两组命题中，命题q都是命题p的否定．

梳理　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作"非p"或"p的否定"．

(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．

知识点二　命题的否定与否命题

思考　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？

答案　命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；

命题p的否定：平行四边形的对角线不相等．

命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定．

梳理　(1)命题的否定："非"命题是对原命题结论的否定．

①"非p"是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是"非p"与否命题的区别；

②p与"非p"的真假必定相反；

③"非p"必须包含p的所有对立面．

(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定．