一、考点突破

　1. 了解幂函数的概念。

　2. 结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解幂函数图象的位置和形状变化情况。

　3. 能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。

　　高考要求：

　　常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题。

二、重难点提示

　　重点：幂函数的图象和性质，幂函数图象的位置和形状变化。

　　难点：幂函数性质的应用。

幂函数的定义

【考点精讲】

　1. 幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。

　　注意：幂函数与指数函数的区别。

　2. 幂函数的性质：

　　（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；

　　（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；

　　（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 。

【典例精析】

　　例题1 已知 f（x）＝， m为何值时，f（x）是：

　　（1）正比例函数？

　　（2）反比例函数？

　　（3）二次函数？

　　（4）幂函数？

　　（5）在（4）的条件下，满足在（0，＋∞）上单调递增？

　　思路导航：本题考查函数的定义，需要注意幂函数的系数必须为1。

　　答案：（1）若f（x）为正比例函数，则⇒m＝1。

　　（2）若f（x）为反比例函数，则⇒m＝－1。

　　（3）若f（x）为二次函数，则⇒m＝。

　　（4）若f（x）为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±。

　　（5）若f（x）在（0，＋∞）上单调递增，，∴m＝－1－。

例题2 已知幂函数f（x）＝（m∈N ）的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞