1.1　正弦定理(二)

[学习目标]　1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.理解推广的三角形面积公式，并能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题．

知识点一　正弦定理及其变形

1．定理内容：＝＝＝2R.

2．正弦定理的常见变形：

(1)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；

(2)＝＝＝＝2R；

(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；

(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝.

知识点二　对三角形解的个数的判断

已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a、b和A解三角形为例，从两个角度予以说明：

(1)代数角度

由正弦定理得sin B＝，

①若>1，则满足条件的三角形个数为0，即无解．

②若＝1，则满足条件的三角形个数为1，即一解．

③若<1，则满足条件的三角形个数为1或2.

(2)几何角度