立体几何中的向量方法 教案

　　向量法在立体几何探索性问题中的应用

　　【典例】　(2018·绵阳诊断)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC＝CD＝AE＝EF＝AD＝1.

　　(1)求证：CE∥平面ABF；

　　(2)求证：BE⊥AF；

　　(3)在直线BC上是否存在点M，使二面角E­MD­A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

　　[思维点拨]　(1)作FG∥EA，AG∥EF，连接EG交AF于H，证明BH∥CE.

　　(2)证明AF⊥面BGE.

　　(3)利用向量法求解．

　　[解]　(1)证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连接EG交AF于H，连接BH，BG，

　　∵EF∥CD且EF∥AG，∴AG∥CD，

　　即点G在平面ABCD内．

　　由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，

　　又AG∥EF，AE∥FG，

　　∴四边形AEFG为正方形，

　　四边形CDAG为平行四边形，

　　∴H为EG的中点，

　　B为CG的中点，

　　∴BH∥CE，

∴CE∥平面ABF.