第2课时　系统题型--圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系

圆的方程求法 　　[典例]　(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.

　　(1)求l的方程；

　　(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

　　[解]　(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

　　Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝.

　　所以|AB|＝|AF|＋|BF|

　　＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.

　　由题设知＝8，

　　解得k＝1或k＝－1(舍去)．

　　因此l的方程为y＝x－1.

　　(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，

　　所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，

　　即y＝－x＋5.

　　设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，

　　则

　　解得或

　　因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.

　　[方法技巧]

1．确定圆的方程必须有3个独立条件