备课表（教案）

目 标 ①知识与技能：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

②过程与方法：：通过求导公式的推导，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的概括能力。重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

　　③情感、态度与价值观：

　　(i) 发展学生善于质疑，善于交流，善于协作的情感。

　　(ii) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 重 点 　　基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则。 难 点 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 器 材 多媒体 课堂

模式 教学过程 学生活动 设计意图 标注

一．创设情景

函数 导数 　　四种常见函数、、、的导数公式及应用

二．新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

函数 导数

（二）导数的运算法则

导数运算法则 1．

2．

3． （2）推论：

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三．典例分析

例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

解：根据基本初等函数导数公式表，有

　　所以（元/年）

　　因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）

（2）y ＝；

（3）y ＝x · sin x · ln x；

（4）y ＝；

（5）y ＝．

（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

（7） y ＝

【点评】

　　① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．

（1） 因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．

（2） 因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．

函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．

四．课堂练习

1．课本P72练习

2．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；

　　（y ＝－12 x ＋8）

五．回顾总结

（1）基本初等函数的导数公式表

（2）导数的运算法则

六．布置作业

P75习题3-4A组