双曲线的简单几何性质

　　有一首歌，名字叫做《悲伤的双曲线》，歌词如下：如果我是双曲线，你就是那渐近线．如果我是反比例函数，你就是那坐标轴．虽然我们有缘，能够生在同一个平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点......

　　问题1：双曲线的对称轴和对称中心各是什么？

　　提示：坐标轴、坐标原点

　　问题2：在双曲线中，有两条线与双曲线无限靠近，但不能相交，这条直线叫做什么？

　　提示：双曲线的渐近线．

　　问题3：过双曲线的某个焦点平行于渐近线的直线与双曲线有几个交点？

　　提示：只有一个交点．

　　1．双曲线的几何性质

标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性　　质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 对称性 对称轴 x轴、y轴， 对称中心 坐标原点 顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b 离心率 e＝(e＞1) 渐近线 ±＝0或y＝±x ±＝0或y＝±x 2．等轴双曲线