高二年级数学学科导教案 课题：数系的扩充与复数的引入学案（第1讲）

1、 [学习目标] 理解复数的基本概念

2、 理解复数相等的充要条件

3、 了解复数的代数表示及其几何意义

【教学重点】理解复数的基本概念和复数相等的充要条件

【教学难点】复数的几何表示及其几何意义。

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】2课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：

1、虚数单位""的两个规定：（1）规定= （2）规定与实数可以进行四则运算，原有的运算律依然成立。

2、形如的数叫 ，其中叫做 ，与分别叫做 和 。复数通常用字母 来表示， 叫做复数的代数形式。全体复数组成的集合叫做 ，用字母 来表示。

3、复数的充要条件是 ，特例 。

4、复数，当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是纯虚数。

5、建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫 ，y轴叫 。实轴上的点表示 数，除原点外，虚轴上的点表示 数。

6、向量的模，叫做复数的模，即 。

二、新课学习

【教师点拨1】：判断复数是实数还是虚数的方法：当且仅当时，它是实数；当且仅当且时，它是纯虚数

例1、说出下列三个复数的实部和虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数。

　　（1）3+4 （2）-2 （3）-7

【教师点拨2】：复数的充要条件是且

例2、设，并且，求的值。

【教师点拨3】：求复数的模，即求向量的模，Z是复数在复平面内对应的点。

例3、在复平面内表示下列各数，并分别求出它们的模：

（1）-2+3 （2）3-4 （3）-1-3