2.2椭圆的简单几何性质

教学目标：

　　　　　(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;

　　　　　(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;

　　　　　(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.

教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图

教学难点:椭圆离心率的概念的理解.

教学方法：讲授法

课型：新授课

教学工具：多媒体设备

一、复习：

1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.

2.椭圆的标准方程.

二、讲授新课：

（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.

[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]

　　已知椭圆的标准方程为：

1.范围

　[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.]

问题1 方程中x、y的取值范围是什么?

　　由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式

　　　　　　　　　　≤1, ≤1

　　即 x2≤a2, y2≤b2

　　所以 |x|≤a， |y|≤b

　　即 －a≤x≤a, －b≤y≤b

　　这说明椭圆位于直线x＝±a, y＝±b所围成的矩形里。

2.对称性

复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y)；

　点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；

问题2 在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?

在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P'(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。