1　变化率与导数

1.变化率

函数的平均变化率为＝，它是用来刻画函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的量.式中Δx，Δy的值可正、可负，当函数f(x)为常数函数时，Δy的值为0，但Δx不能为0.当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率.

例1　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，试比较两人在时间段[0，t0]内的平均速度哪个大？

解　比较在相同的时间段[0，t0]内，两人速度的平均变化率的大小便知结果.

在t0处，s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，

所以<.

所以在时间段[0，t0]内乙的平均速度比甲的大.

点评　比较两人的平均速度的大小，其实就是比较两人走过的路程相对于时间的变化率的大小.

2.导数的概念及其几何意义

函数y＝f(x)在x＝x0处的导数即为函数y＝f(x)在x0处的瞬时变化率，即当Δx趋于0时，函数值y关于x的平均变化率＝的极限值；Δx无限趋近于0，是指函数自变量之间的间隔能有多小就有多小，但始终不能为零.