量词

　　学习目标：1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定．(重点，难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点，易混点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．全称量词与全称命题

　　(1)短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号"∀"表示．

　　(2)含有全称量词的命题叫做全称命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，...表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称命题"对M中任意一个x，有p(x)成立"可用符号简记为∀x∈M，p(x)．

　　2．存在量词与特称命题

　　(1)短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"∃"表示．

　　(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题"存在M中的元素x0，使p(x0)成立"，可用符号简记为"∃x0∈M，p(x0)"．

　　思考：(1)"一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解"是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．

　　(2)"不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立"是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．

　　[提示] (1)是特称命题，可改写为"存在x0∈R，使ax0(2)＋2x0＋1＝0"

　　(2)是全称命题，可改写成："∀x∈R，(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0"．

　　3．含有一个量词的命题的否定

　　一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

　　全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x0∈M，﹁p(x0)；

特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．