赏析复数中的数学思想

　　数学思想方法是数学科的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力.复数在过去几年里一直是代数的重要内容之一，涉及的知识面广，对能力要求较高，是高考热点之一．而随着新教材对复数知识的淡化，高考试题比例下降，但由于复数问题的自身特点，它又是运用数学思想方法较多的题型．本文通过实例介绍几种常用的数学思想方法在复数中的应用．

　　1.整体思想

　　整体处理，就是在处理问题时，利用问题中的整体与部分的关系，通过整体代入、整体运算、整体消元、整本合并等方法，常可以简化运算过程，提高解题速度，并从中感受到整体思维的和谐美.

　　例1.　设复数z和它的共轭复数满足，求复数的值．

　　分析：充分利用共轭复数性质，复数的模的意义，复数相等的充要条件即可解出.在求解过程中，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法.

　　解：设，将化为．

　　由，整体代入，得，

　　．

　　根据复数相等的充要条件，解得

　　解得故．

　　2.化归思想

　　将复数问题化归为实数，或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题，就可降低解题难度，简化解题过程．反过来，有时将实数、几何问题、三角题化归为复数问题，也可使问题迎刃而解．

　　例2.已知复数z满足|z-3-5i|=1, 复数u满足|u-1|+|u-5|=4，求|z-u|的最值.

　　解: 椭圆|u-1|+|u-5|=4的中心坐标是(3,0).a=2,c=2,b=4.