四 弦切角的性质

　　[对应学生用书P28]

　　弦切角定理

　　(1)文字语言叙述：

　　弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

　　(2)图形语言叙述：

　　如图，AB与⊙O切于A点，则∠BAC＝∠D.

　　[说明]　弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数．

　　[对应学生用书P29]

弦切角定理 　　

　　[例1]　(2010·新课标全国卷)如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

　　(1)∠ACE＝∠BCD；

　　(2)BC2＝BE·CD.

　　[思路点拨]　利用弦切角定理．

　　[证明]　(1)因为＝，

　　所以∠BCD＝∠ABC.

　　又因为EC与圆相切于点C，

　　故∠ACE＝∠ABC，

　　所以∠ACE＝∠BCD.

　　(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，

　　所以△BDC∽△ECB.

故＝，