1．5.1　二项式定理

[学习目标]　1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

知识点一　二项式定理[来源#*:中国^教育出~&版网]

公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn(n∈N*)叫做二项式定理．

知识点二　二项式系数及通项

1．(a＋b)n展开式共有n＋1项，其中各项的系数C(r∈{0,1,2，...，n})叫做二项式系数．

2．(a＋b)n展开式的第r＋1项Can－rbr叫做二项展开式的通项，记作Tr＋1＝Can－rbr.[w@ww.zzste*p.#%co&m]

思考1　二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？

答　二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念．二项式系数是指C，C，...，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．

思考2　二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第r＋1项是否相同？

答　不同．(a＋b)n展开式中第r＋1项为Can－rbr，而(b＋a)n展开式中第r＋1项为Cbn－rar.

题型一　二项式定理的正用、逆用[来^#源:@中教&%网]

例1　(1)求(3＋)4的展开式；

(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．

解　(1)方法一　(3＋)4＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·()2＋C(3)·()3＋C·()4＝81x2＋108x＋54＋＋.