第二章 推理与证明章末复习课

题型一　合情推理与演绎推理

1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明．

2．演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式．另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．

例1　(1)有一个奇数列1,3,5,7,9，...，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；...试观察每组内各数之和f(n)(n∈N*)与组的编号数n的关系式为________．

(2)在平面几何中，对于Rt△ABC，AC⊥BC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则

①a2＋b2＝c2；

②cos2A＋cos2B＝1；

③Rt△ABC的外接圆半径为r＝.

把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程；如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？

(1)答案　f(n)＝n3

解析　由于1＝13,3＋5＝8＝23，

7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，...，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数