3.3.1　单调性

学习目标 重点、难点 1．会分析函数的单调性与导数的关系．

2．能利用导数研究函数的单调性．

3．会求函数的单调区间. 重点：利用导数确定函数的单调性及求单调区间．

难点：利用导数研究含参数的函数的单调性. 　　

　　1．函数的单调性与其导数正负的关系

　　在某个区间(a，b)内，如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果______，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；若恒有________，则函数y＝f(x)在这个区间内是常数函数．

　　预习交流1

　　(1)在区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？

　　(2)函数f(x)＝x3－3x的递增区间是__________，递减区间是__________．

　　2．函数的变化快慢与导数的关系

　　一般地，如果一个函数在某一范围内导数的________，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较"陡峭"(向上或向下)；反之，函数的图象就"平缓"一些．

　　预习交流2

　　函数f(x)的图象如图所示，则f′(2)，f′(4)的大小关系是__________．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　1．f′(x)＞0　f′(x)＜0　f′(x)＝0

　　预习交流1：(1)提示：不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零．也就是说f′(x)＞0是y＝f(x)在某个区间上是递增的充分不必要条件．

　　(2)提示：(－∞，－1)和(1，＋∞)　(－1,1)

2．绝对值较大