典题精讲

例1 求下列各式的值：

(1)coscos；

(2)(cos-sin)(cos+sin)；

(3)-cos2；(4)-+cos215°.

思路分析:本题考查倍角公式的变形及应用.(1)题添加系数2，即可逆用倍角公式；(2)题利用平方差公式之后再逆用倍角公式；(3)中提取系数后产生倍角公式的形式；(4)则需提取系数.

解:(1)coscos=cossin=×2cossin=sin=；

(2)(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=；

(3)-cos2=-(2cos2-1)=-cos=-；

(4)-+cos215°=(2cos215°-1)=cos30°=.

绿色通道:根据式子本身的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，在变形中一定要整体考虑式子的特征.

变式训练1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

思路分析:由sin30°=，原式可化为sin10°sin50°sin70°，再转化为cos20°cos40°cos80°，产生成倍数的角，增加一项sin20°，即可依次逆用倍角公式；也可使用三角中的对偶式，设而不求，达到变形的目的.

解法一：sin10°sin30°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°

==.

解法二：令M=sin10°sin30°sin50°sin70°，

N=cos10°cos30°cos50°cos70°，

则MN=(sin10°cos10°)(sin30°cos30°)(sin50° cos50°)(sin70° cos70°)