§1.1 回归分析的基本思想及其初步（一）

【学情分析】：

　　教学对象是高二文科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。

【教学目标】：

（1）知识与技能：

回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度--相关系数。

（2）过程与方法：

本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。

（3）情感态度与价值观：　　

　　从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。

【教学重点】：

　　1、了解线性回归模型与函数模型的差异；

　　2、了解两变量间的线性相关关系的强度--相关系数。

【教学难点】：

　　1、了解线性回归模型与一次函数模型的差异；

　　2、了解偏差平方和分解的思想。

【课前准备】：

　　课件

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、创设情境 问题一：一般情况下，体重与身高有一定的关系，通常个子较高的人体重比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性）

　　提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相关关系）

　　（学生思考、讨论。）

问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？

　　提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。

　　（由学生回忆、叙述）

　　回归分析的基本过程：⑴画出两个变量的散点图；

　　　　　　　　　　　　⑵判断是否线性相关

　　　　　　　　　　　　⑶求回归直线方程（利用最小二乘法）

　　　　　　　　　　　　⑷并用回归直线方程进行预报 　　复习回归分析用于解决什么样的问题。

　　复习回归分析的解题步骤 二、例题选讲

问题三：思考例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 　　　　题目中表达了哪些信息？

　　师：读例1的要求，引导学生理解例题含义。

　　（例题含义：①数据体重与身高之间是一种不确定性的关系

　　　　　　　　②求出以身高为自变量x，体重为因变量y的回归方程。

　　　　　　　　③由方程求出当x = 172时，y的值。

　　生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。

　　根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程

　　求解过程如下：

　　①画出散点图，判断身高x与体重y之间存在什么关系（线性关系）？

　　②列表求出相关的量，并求出线性回归方程

　　代入公式有

　　所以回归方程为

　　③利用回归方程预报身高172cm的女大学生的体重约为多少？

　　当时，

　　引导学生复习总结求线性回归方程的步骤：

　　第一步：作散点图-→第二步：求回归方程-→第三步：代值计算 　　复习统计方法解决问题的基本过程。

　　学生动手画散点图，老师用EXCEL的作图工作演示，并引导学生找出两个变量之间的关系。

　　学生经历数据处理的过程，并借助EXCEL的统计功能鼓励学生使用计算器或计算机等现代工具来处理数据。