2019-2020学年北师大版选修2-1

第三章 §2 2.2 抛物线的简单性质

知识点一　抛物线的性质

思考　观察下列图形，思考以下问题：

(1)观察焦点在x轴上的抛物线与椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？

(2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？

答案　(1)抛物线与椭圆相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心．

(2)由抛物线y2＝2px(p>0)有所以x≥0.

梳理　四种形式的抛物线的简单性质

标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点坐标 F F F F 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 顶点坐标 O(0,0) 离心率 e＝1 通径 2p

知识点二　直线与抛物线的位置关系

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组的解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数．

当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一