2．2.2　椭圆的几何性质

　　建立了椭圆的标准方程后，我们就可以通过方程研究椭圆的几何性质．

　　以方程＋＝1(a＞b＞0)为例，试着完成下列问题：

　　问题1：方程中对x，y有限制的范围吗？

　　提示：由＝1－≥0，得－a≤x≤a.

　　同理－b≤y≤b.

　　问题2：在方程中，用－x代x，－y代y，方程的形式是否发生了变化？

　　提示：不变．

　　问题3：方程与坐标轴的交点坐标是什么？

　　提示：令x＝0，得y＝±b；

　　令y＝0，得x＝±a；

　　与x轴的交点为(a,0)，(－a,0)，

　　与y轴的交点为(0，b)，(0，－b)．

　　椭圆的几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －a≤y≤a，－b≤x≤b 顶点 (±a,0)，(0，±b) (0，±a)，(±b,0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±c,0) (0，±c) 焦距 F1F2＝2c 对称性 对称轴x轴，y轴，对称中心(0,0)