模块复习提升课

　　一　导数及其应用

　　1.导数的运算及几何意义

　　（1）函数f（x）在x＝x0处的导数f′（x0）＝

　　 ，f′（x）＝ .

　　（2）导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率等于f′（x0），其切线方程为y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）.

　　（3）函数的求导公式：（C）′＝0，（xn）′＝nxn－1，（sin x）′＝cos x，（cos x）′＝－sin x，（ax）′＝axln a，（ex）′＝ex，（logax）′＝，（ln x）′＝.

　　（4）导数的四则运算法则：[f（x）±g（x）]′＝f′（x）±g′（x），[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x），′＝（g（x）≠0）.

　　2.函数的单调性、极值与导数

　　（1）函数的单调性与导数

　　在某个区间（a，b）内，如果f′（x）>0，那么函数y＝f（x）在这个区间内单调递增，如果f′（x）<0，那么函数y＝f（x）在这个区间内单调递减.

　　（2）函数的极值与导数

　　①极大值：在点x＝a附近，满足f（a）≥f（x），当x0，当x>a时，f′（x）<0，则点a叫做函数的极大值点，f（a）叫做函数的极大值；

　　②极小值：在点x＝a附近，满足f（a）≤f（x），当xa时，f′（x）>0，则点a叫做函数的极小值点，f（a）叫做函数的极小值.

　　3.定积分

　　（1）微积分基本定理

　　一般地，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）＝f（x），那么f（x）dx＝F（b）－F（a）.

　　（2）定积分的性质

　　①kf（x）dx＝kf（x）dx（k为常数）；

　　②[f1（x）±f2（x）]dx＝f1（x）dx±f2（x）dx；

　　③f（x）dx＝f（x）dx＋f（x）dx （其中a

　　1.注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程是y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.

　　2.（1）在函数定义域内的某区间（a，b）上f′（x）>0（f′（x）<0）是f（x）在（a，b）上单调递增（单调递减）的充分条件.

　　（2）如果一个函数单调性相同的区间不止一个，这些区间之间不能用"∪"连结，只能用逗号或"和"字隔开，如把增区间写为（－∞，－2）∪（1，＋∞）是不正确的，因为（－∞，－2）∪（1，＋∞）不是一个全区间，该函数在（－∞，－2）∪（1，＋∞）上不一定是单调递增的.

　　3.极值与最值的区别

（1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附