直线的点斜式、斜截式方程

课 型：新授课

教学目标：

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

　　在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素--直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解"截距"与"距离"的区别。

3、情态与价值观

　　通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

　　教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用

教学过程：

问 题 设计意图 师生活动 1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 　使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。 　学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。 2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。

　培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。 　学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即

（1）

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 　学生验证，教师引导。 问 题 设计意图 师生活动 （2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 　学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）. 4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 学生分组互相讨论，然后说明理由。