1．2.2　全称量词和存在量词

　　[读教材·填要点]

　　1．全称量词与存在量词

　　(1)全称量词："任意、"所有"、"每一个"等叫作全称量词，数学上用符号"∀"表示．

　　(2)存在量词："存在"、"某一个"、"至少有一个"等叫作存在量词，数学上用符号"∃"表示．

　　2．含有"全称量词"或"存在量词"的命题的否定

　　(1)命题"∀x∈I, p(x)"的否定是"∃x∈I，綈p(x)"；

　　(2)命题"∃x∈I，p(x)"的否定是"∀x∈I，綈p(x)"．

　　[小问题·大思维]

　　1．命题p：任何一个实数除以1等于这个数；q：等边三角形的三边都相等．它们各使用了什么量词？

　　提示：命题p使用了全称量词"任何一个"，"等边三角形的三边相等"是指"任意一个等边三角形的三边都相等"，命题q使用了全称量词"任意"．

　　2．下列命题使用了什么量词？

　　p：存在实数x，使x2－3>0；

　　q：有的实数既不是质数也不是合数．

　　提示：命题p使用存在量词"存在"，命题q使用存在量词"有的"．

　　3．如何用符号表示下列命题？

　　(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；

　　(2)存在实数x，使得＝2.

　　提示：(1)用符号表示为"∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1"．

　　(2)用符号表示为"∃x∈R，＝2"．

用"∀"或"∃"表述命题