五　与圆有关的比例线段

[学习目标]

1.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理以及切线长定理.

2.能应用这些定理解决与圆有关的比例线段问题.

[知识链接]

1.如图所示，CD是弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P，则∠ACB＝________.从而由________定理可得到PC，PA，PB之间有怎样的关系？

提示　∠ACB＝90°，由射影定理得：PC2＝PA·PB.

2.若CD与AB不垂直，会有怎样的结论？

提示　PC·PD＝PA·PB.

3.若从运动中变化的观点来看，将图①中的点P从⊙O内接移到⊙O上(如图②所示)，再移到⊙O外(如图③所示)，则相交弦PA，PB，PC，PD之间有怎样的关系？

提示　PA·PB＝PC·PD仍然成立.

[预习导引]

1.相交弦定理

文字语言 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 符号语言 ⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，则PA·PB＝PC·PD