2.1.2 椭圆的简单几何性质

第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用

　　学习目标：1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．点与椭圆的位置关系

　　点P(x0，y0)与椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的位置关系：

　　点P在椭圆上⇔0＋0＝1；

　　点P在椭圆内部⇔0＋0<1；

　　点P在椭圆外部⇔0＋0>1.

　　2．直线与椭圆的位置关系

　　直线y＝kx＋m与椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的位置关系：

　　联立＝1，(y2)消去y得一个关于x的一元二次方程．

位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ<0 　　思考：(1)过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？

　　(2)直线y＝kx＋1与椭圆4(x2)＋3(y2)＝1有怎样的位置关系？

　　[提示] (1)根据椭圆的对称性知，两交点关于原点对称．

　　(2)直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，点(0,1)在椭圆4(x2)＋3(y2)＝1的内部，因此直线与椭圆相交．

[基础自测]